Alles auf eine Karte?

Im Oktober 2015 stellten wir im Kundenauftrag die Silhouetten der politischen Grenzen Finnlands, Deutschlands, des Vatikans und der Mongolei gegenüber. Dabei gingen wir dem klassischen Problem der Projektion der Fläche einer Kugel auf eine zweidimensionale Ebene auf den Leim. Wir haben daraus gelernt und fassen unsere Erkenntnisse hier zusammen – verbunden mit einem Appell an unsere geschätzten Kollegen.

Wir erhielten eine E-Mail eines renommierten Meteorologen: »Beim Größenvergleich Deutschland/Finnland stimmen zwar die Flächenzahlen, aber nicht die Flächenproportionen. Finnland ist flächenmäßig etwas kleiner als Deutschland, aber fast doppelt so groß dargestellt. Noch schlimmer ist das Verhältnis bei der Mongolei…« Dieser unangenehme Lapsus zog sich durch die weltweit verbreitete Druckauflage. Bei der Abbildung der Länderumrisse Finnlands, Deutschlands, des Vatikans und der Mongolei hatten wir eine Karte verwendet, auf der die Welt als Zylinderprojektion dargestellt wird. Nachdem wir den Fehler lokalisiert hatten, fasste der Meteorologe zusammen: »Das sind die Heimtücken der Kartografie. Man kann nicht alles zugleich haben – Flächen- und Winkeltreue.«

Abb. 2
Stein des Anstoßes: Die Silhouetten Finnlands und Deutschlands sind einer Karte in Mercator-Projektion entnommen. Die Angaben unter der Informationsvisualisierung stimmen zwar, die Dimensionen der Umrisse jedoch nicht.
Lapsus mit Auswirkungen: Die Tücken der Mercator-Projektion

Die Schwächen der Mercator-Projektion

Im 16. Jahrhundert entwickelte der deutsche Universalgelehrte Gerhard Mercator eine Abbildung der Erdoberfläche, auf der die Breitengrade als horizonale Linien dargestellt werden. Auch heute noch ist dies die übliche Methode bei den interaktiven Karten von Google, Bing und Co. sowie auf Seekarten, denn solche Karten haben den Vorteil der Winkel- und Achsentreue. Vielmehr noch: Für die Geodäsie ist die Universale Transversale Mercator-Projektion internationaler Standard.

Je näher jedoch eine Region an einem Pol liegt, desto größer erscheint sie auf der Karte. Davon profitieren Russland, Kanada oder Grönland. Letzteres wird beispielsweise im Vergleich zum afrikanischen Kontinent über 14 Mal größer dargestellt als es tatsächlich ist und erscheint auf den üblichen Karten in ähnlicher Größe wie Afrika. Äquatornahe Regionen sind im Vergleich deutlich kleiner dargestellt. Die Makroansicht hingegen stellt kaum Probleme dar, weshalb sich die Kritik an der von uns gewählten Darstellungsart nicht am Vatikan enzündete, sondern an Finnland und der Mongolei. Für vergleichende Abbildungen können aus solchen winkeltreuen Zylinderprojektionen keine Fragmente aus der zusammenhängenden Anatomie herausgelöst werden. Erst recht nicht, wenn die Entfernung der Fragmente auf dem Meridian erheblich ist. Darüber hinaus kann bei der Verwendung der Mercator-Projektion ein manipulatives Ansinnen unterstellt werden, was die Verwendung heikel macht.

Abb. 3
links: Tissotsche Indikatrix der winkeltreuen Zylinderprojektion (Mercator-Projektion),
rechts: vermittelnder Planisphärenentwuf (Winkel-Tripel-Projektion)
Tissotsche Indikatrix der winkeltreuen Zylinderprojektion (Mercator-Projektion) (links) und vermittelnder Planisphärenentwuf (Winkel-Tripel-Projektion) (rechts)

 

»Ein anderer den Nationalsozialisten nahestehender Geograph, Max Eckert-Greifendorff, warf Radó gar vor, mit der Anwendung der Mercator-Projektion auf seine Rußland-Karten ›das ausgedehnte Sowjetreich noch gewaltiger erscheinen zu lassen, als es schon von Natur aus ist, um so auch äußerlich die überwältigende Macht des Bolschewismus auf Erden zu demonstrieren und dokumentieren.‹«

Über Sándor Radós Kartografie im Auftrag des Kreml. Aus: Im Raume lesen wir die Zeit: Über Zivilisationsgeschichte und Geopolitik, Karl Schlögel (2003)

 

Politische Dimension und alternative Karten

Der Historiker Arno Peters stieß in den 1970er Jahren eine Debatte zum eurozentrischen Weltbild an. Europa liegt in den Mercator-Karten nicht nur in der Mitte, sondern erscheint durch die Lage auf der Nordhalbkugel auch prominenter als die Länder des Trikont, die überwiegend in Äquatornähe liegen. Sein flächentreues, zylindrisches Kartennetz, das tatsächlich zufällig einem vom schottischen Geistlichen James Gall 1855 veröffentlichten Entwurf (Galls orthographische Projektion) entspricht, setzte sich wegen der Formverzerrungen der Landmassen jedoch nicht durch.

Die Gall-Peters-Projektion führte allerdings zu einem bemerkenswerten Web-Projekt, das die Schwäche der Mercator-Karte entlarvt. Inspiriert von den Ausführungen der Delegation einer kartografischen Gesellschaft in der NBC-Serie »The West Wing« veröffentlichten James Talmage und Damon Maneice die Seite thetruesize.com. Es mag nur ein bisschen visualisierte Mathematik sein, für den Nutzer ist es allerdings eine Offenbarung: Dass die auf den Mercator-Karten so mächtig wirkende Russische Föderation beispielsweise – wenn man sie auf einen äquatornahen Breitenkreis verschiebt – in der Ost-West-Ausdehnung nur knapp Afrika übertrifft. Oder dass andersherum Indien – würde es in den mittleren Breiten der Nordhalbkugel liegen – entsprechend Mercators Verzerrung von Andalusien bis Lappland reichen würde.

 

 

Andere flächentreue Modelle sind die sogenannte Plattkarte (plate carrée), die Mollweide- und Goode-Projektion, die Hammer-Aitov-Projektion, die Eckert-III- und Eckert-IV-Projektion, die Winkel-Tripel-Projektion oder die Robinson-Projektion, die zwar relativ geringe Abweichungen in Winkel und Fläche bietet, aber Flächenverzerrungen aufweist. Ein Morphing von Projektionsmethoden visualisieren zahlreiche Online-Projekte – siehe weiterführende Links.

Lessons Learned

Eine Hilfe bei der Erarbeitung einer Checkliste für die Auswahl der richtigen Karte war die Norm ISO 19113 (überarbeitete Fassung: ISO 19157:2013), in der die »Prinzipien zur Bewertung der Qualität von Geoinformationen« formuliert sind. Die Qualitätsgrundsätze beziehen sich in erster Linie auf die allen Karten zugrunde liegenden Geodaten. Insbesondere die Richtigkeit der kodierten topologischen Charakteristika (Qualitätsparameter der logischen Konsistenz) zur Lage von Orten, z.B. bei der Angabe der Nachbarschaftsbeziehungen von Objekten, und die Korrektheit quantitativer Attribute (Qualitätsparameter der thematischen Genauigkeit), z.B. bei Flächenangaben, konnten wir als Assistenz bei der Bewertung unserer Karten übernehmen.

Wir beziehen Geodaten inzwischen aus der Datenbank Natural Earth und verarbeiten sie mit dem Geoinformationssystem QGis. Auch die Mercator-Projektion hat hier als Referenzmodell noch nicht ausgedient. Unterschiedliche Globusperspektiven schaffen allerdings größtmögliche Flächentreue durch den Fokus auf aufgewählte Koordinaten und deren Betrachtung im Lot. Während sich die National Geographic Society seit 1998 aus den erläuterten Erwägungen für die 1921 von Oswald Winkel entwickelte Winkel-Tripel-Projektion entschieden hat, kommt in QGis das geodätische Referenzsystem WGS 84 (World Geodetic System 1984) zum Einsatz – ein Standard, der auch in der internationalen Luftfahrt etabliert wurde. Abweichungen gibt es dennoch immer: Durch das hessische Oestrich-Winkel verläuft der 50. Breitengrad entsprechend WGS 84. Für topografische Karten Deutschlands wurde als geodätisches Datum (Referenzellipsoid und Fundamentalpunkt) Potsdam Datum (PD) festgelegt, der trigonometrische Punkt Rauenberg in Berlin-Tempelhof. Nach diesem verläuft der 50. Breitengrad 130 Meter weiter südlich durch Oestrich-Winkel als durch die Plakette markiert.

Das Thema ließe sich noch weit intensiver behandeln – wir beschlossen, dass 130 Meter kein Problem sein dürfen. Interessant bleibt für uns die Frage, wann durch die falsche Anwendung von Kartenausschnitten und durch (un)beabsichtigte politische Konnotation, Sachverhalte missverständlich oder sogar manipulativ wirken können. Empfehlenswert ist auch ein Blick auf das Kunstprojekt »The True Size of Africa«, das der Economist vorgestellt und weitergedacht hatte. Kai Krause entwarf 2010 für eine Ausstellung der Royal Geographic Society eine Collage, in der die realen Silhouetten von Ländern auf den afrikanischen Kontinent projiziert sind. Unser Fazit bezüglich unserer eigenen Nachlässigkeit im Falle Mongolei und Finnland: Es war uns erspart geblieben, einen fehlerhaften Größenvergleich zwischen der Demokratischen Republik Kongo und Alaska – die maximal mögliche Verzerrung auf der Mercartor-Karte – erklären zu müssen. Denn Karten sind subtil.

Abb. 4
The True Size of Africa

Fazit

Die Wahl einer Projektionsmethode ist abhängig von Zweck, Fokus, Medium, Raum für die Darstellung und Vielem mehr. So wie unser Auge sich an die eurozentrierte Abbildung (Asien östlich, Amerika westlich) gewöhnt hat, so geläufig ist auch die Anwendung der winkeltreuen Zylinderprojektion mit ihrem mächtig anmutenden Russland, dessen Ausdehnung von Kalinigrad bis Kamtschatka entgegen der Realität auf Mercator-Karten der Länge der amerikanischen Kordillerenkette von Alaska bis Feuerland entspricht. Ließe sich unser Weltbild korrigieren, wenn wir Angola (1,25 Mio. km²) oder Venezuela (0,91 Mio. km²) ihre wahre flächenmäßige Größe zugestehen würden? Beides sind immerhin Länder, deren Größe jeweils die Fläche Deutschlands und Frankreichs zusammen (0,90 Mio. km²) übersteigt.

Ja, wir müssen es. Als Mediengestalter müssen wir wissen, mit welchen Vorteilen und Fallstricken eine kartografische Darstellungsmethode ausgestattet ist. Es liegt in unserer Verantwortung, illustrierte Informationen so zu präsentieren, dass Verhältnisse und Abhängigkeiten nicht irreführend dargestellt sind. Grenzen verändern sich (siehe Kosovo oder Südsudan), auch Flüsse verändern ihren Lauf (siehe Jordan oder Amudarja und Syrdarja) – aber die kartografische Genauigkeit muss ein unumstößliches Dogma sein. Der Sender Arte leistet mit seiner Serie »Mit offenen Karten« zur Sensibilisierung für dieses Thema einen guten Beitrag. Unsere Branche muss mitdenken und für jede Anwendung individuell ein geeignetes Kartenmodell einschließlich Projektionsmethode wählen. Das kostet Zeit, die der Kunde im Interesse der Genauigkeit hinsichtlich der Topologie (der mathematischen, relationalen Beziehung zwischen Daten) und der Information der Darstellung gewähren sollte. Schicken wir den Appell also auch weiter an jene, die von handwerklich sauber gemachtem Informationsdesign abhängig sind. Wir haben aus unserem Lapsus viel gelernt und das Lehrgeld war aus gutem Grund empfindlich hoch.

Dass wir auch sinnvolle Kartendarstellungen produzieren können, die topologisch und inhaltlich stimmen, werden wir demnächst in einer neuen Rubrik unserer Referenzen beweisen.

 

»Gefragt, was er hier tue, erklärte er nervös die Technik der Triangulation: Wenn man eine Seite und zwei Winkel eines Dreiecks kenne, könne man die anderen Seiten und den unbekannten Winkel bestimmen. […] Ein Dreieck, sagte sie, habe nur auf einer Fläche hundertachtzig Grad Winkelsumme, auf einer Kugel aber nicht. Damit stehe und falle doch alles. Er musterte sie, als sähe er sie erst jetzt. Mit hochgezogenen Brauen erwiderte sie seinen Blick. Ja, sagte er. So. Um das auszugleichen, müsse man die Dreiecke gewissermaßen nach der Messung zu unendlich kleiner Größe schrumpfen lassen. Grundsätzlich eine einfache Differentialoperation.«

Carl Friedrich Gauß im Dialog mit seiner späteren Frau Johanna Osthoff. In: Die Vermessung der Welt, Daniel Kehlmann (2005)

 


Nachträgliche Änderungen und Ergänzungen:

[21.07.2016] 17 Karten, die Weltanschauungen verändern können

Die Problematik der verzerrenden Verwendung der Mercator-Projektion inspiriert immer wieder. Robin Edds von BuzzFeed hat in seinem Beitrag 17 Maps That Will Change The Way You Look At The World Forever ebenfalls Talmages und Maneices The True Size of (siehe Abb. 1 und Bildquellen) ausprobiert und dank der Reichweite des Portals viele User vor allem im Vereinigten Königreich erreicht.

Abb. 7
BuzzFeed Map 11: Greenland is arguably the place that is most blatantly taking the piss

 

[14.04.2016] Päpstlicher als der Kartograf?

Es drängt sich noch die Frage auf, wie wichtig Präzision im Einzelfall ist. Soll lediglich ein Verhältnis oder eine Distanz illustriert werden und ist im Sinne der Gebrauchstauglichkeit einer Infografik Klarheit wichtig, so beschränken sich Gestalter auf das Wesentliche.

Ein Beispiel: Der japanische Journalist Akira Ikegami veröffentlichte 2013 seinen Beginner’s Guide to Business in Africa. Hier geht es – wie bei unserem eigenen Problem seinerzeit – auch um den Vergleich von Größenverhältnissen (Abb. 5) und um die Illustration vom Distanzen (Abb. 6). Wir haben die Größen der einzelnen Fragmente aus Abb. 5 natürlich geprüft: Der nördlichste Punkt Japans liegt auf der Insel Kunaschir, einer Insel des Kurilen-Archipels nördlich von Hokkaido auf dem 44. Breitengrad Nord (N 44° 7') – zumindest aus japanischer Sicht, denn defacto ist die Vulkaninsel russisches Staatsgebiet. Der südlichste Punkt Japans liegt auf der insel Ishigaki-jima der Ryukyu-Inselkette auf dem 24. Breitengrad Nord (N 24° 29'). Unberücksichtigt ließen wir dabei einmal das unbewohnte und weitestgehend unter der Wasseroberfläche liegende Atoll Okinotorishima (Parece Vela), das noch weiter südlich auf dem 20. Breitengrad (N 20° 25') liegt. Die auf Karten mit üblichem Maßstab abbildbare Nord-Süd-Ausdehnung entspricht 20 Breitengraden und damit einer Ausdehnung von etwa 2.220 Kilometern. Afrikas größte Nord-Süd-Ausdehnung vom Weißen Kap (Ras al Abiad) an Tunesiens Nordspitze (N 37° 20') bis zum südafrianischen Kap Agulhas (S 34° 50') beträgt 8.052 Kilometer. In der Ansicht des Buches entpricht die durch Messen und im Dreisatz zusammen mit der Nord-Süd-Ausdehnung Afrikas ermittelte Strecke von Nord nach Süd 2.446 km. Die geringe Abweichung von 226 Kilometern ist kaum auf die Zylinderprojektion zurückzuführen, die hier eine relativ abstandstreue Rektangularprojektion ist.

Möglicherweise war es einfach auch nur Glück, denn Japan liegt bekanntermaßen nicht so weit vom Äquator entfernt wie die Mongolei oder Finnland. Letztendlich haben Ikegamis Gestalter korrekt gearbeitet, wenngleich der Erdball (Abb. 6) stark stilisiert ist, ohne Pole auskommen muss und der Kontinent insgesamt deutlich zu groß auf den Globus projiziert ist, was an azimutale Abbildungen der Renaissance erinnert wie z.B. den Atlas Ortelius von 1571. Die Darstellung ist durch den Verzicht sofort zu erschließen, lässt ablenkende Details aus und berücksichtigt Referenzpunkte und Hilfslinien zur Orientierung. Aus unserer Sicht ist es – ohne dabei die Ästhetik zu bewerten – ein gutes Beispiel für einen vereinfachten und überprüfbaren Umgang mit Kartenmaterial in einem interpretierenden Zusammenhang ohne Anspruch auf vollumfängliche Genauigkeit.

Abb. 5
Lage und Dimension Afrikas
Lage und Dimenion Afrikas nach Akira Ikegami 2013

 

Abb. 6
Dimension Afrikas (vergleichende Illustration der Nord-Süd-Ausdehnung)
Dimenion Afrikas (vergleichende Illustration der Nord-Süd-Ausdehnung) nach Akira Ikegami 2013

 

Bildquellen:
Weitere Links:
  • Über die Verwerfungen bei der Visualisierung von Flächen in der Mercator-Projektionsmethode am Beispiel von Google Maps: »Mercator Puzzle! 0/15 complete«, veröffentlicht in: »Samples for the DEPRECATED Google Maps JavaScript v2 API (formerly known as 'gmaps-samples')« auf GitHub [09.04.2016]
  • Zum Vergleich verschiedener Projektionsmethoden: Ryan Baxter et al., »Interactive Album of Map Projections 2.0«, Online Geospatial Education Program Office an der The Pennsylvania State University [09.04.2016]
  • Zum Vergleich verschiedener Projektionsmethoden: Jason Davies, »Map Projection Transitions« [09.04.2016]
  • Zum Vergleich verschiedener Projektionsmethoden: Mike Bostock, »Projection Transitions«, 08.02.2016, veröffentlicht in: ders., Bl.ocks [09.04.2016]
  • Analyse und grafische Darstellung der Abweichungen (u.a. der Winkel- und Flächentreue) unterschiedlicher Projektionsmethoden: Mike Bostock, »Map Projection Distortions«, 08.02.2016, veröffentlicht in: ders., Bl.ocks [09.04.2016]
  • Ansicht verschiedener Projektionsmethoden am Beispiel Südamerikas in einer Grafik: Bill Rankin, »Projection Study«, Radical Cartography, 1999 [09.04.2016]
  • Über Verzerrungen durch die Erdkrümmung bei der Visualisierung als zweidimensionale Karte in unterschiedlichen Projektionsmethoden: Ian Johnson, »visualizing map distortion«, 30.09.2015, veröffentlicht in: Mike Bostock, Bl.ocks [09.04.2016]
  • Über verschiedene Projekte zur Adaption von Projektionsmethoden für Oline-Anwendungen, zur Kartengenauigkeit u.v.m.: Mike Bostock und Jason Davies, »For Example«, 09.06.2013 [09.04.2016]
  • Über die Ästhetik von Karten als lithografische Kunst: Tara Dominguez (Interview) und Ina Schulze (Übersetzung), »Die Ausdruckskraft kartografischer Handwerkskunst. Im Gespräch mit The Future Mapping Company«, Monoqi, 18.03.2016 [09.04.2016]
Dank:

Wir danken Jon Richter vom Projekt TransforMap für die Unterstützung bei der Bearbeitung dieses Themas und vor allem für seinen umfangreichen Input.